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Mathématiques, réalité et droit    Page 1 sur 1

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Mathématiques, réalité et droit - le Mar 30 Aoû 2011, 17:03

Suite d'une conversation entamée dans le sujet Croisements, de Philippe Petit consacrée aux mathématiques et leur enseignement, avec Alain Connes et Stanislas Dehaene...

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Dim 04 Sep 2011, 18:54

Effectivement, une émission de très grande qualité, et qui présente presque immédiatement, dans l'attitude même de chacune des parties, les deux thèses à l'oeuvre. J'ai été frappé par la correspondance à mon oreille flagrante entre le caractère éclaté, ondoyant, et parfois peu intelligible du discours de Connes et sa vision éminemment platonicienne d'une réalité mathématique distincte et presque transcendante, comme si le recours aux outils linguistiques classiques échouait par nature à traduire la substance du monde des mathématiques, sauf par brefs éclairs. Frédéric, vous avez raison, il se dégage des propos d'Alain Connes quelque chose d'à la fois fascinant et frustrant, l'impression d'assister au mouvement d'une intelligence supérieure mais évoluant dans un univers radicalement étranger. A contrario, que Dehaene sorte, d'un point de vue rhétorique, en meilleure posture du débat ne surprend guère : en bon moniste, qui assigne aux mathématiques le rôle d'un langage, certes spécifique et performant, mais d'un simple langage permettant de traduire en concepts opératoires une réalité qui, fondamentalement, n'est pas distincte de la réalité tangible, telle qu'elle existe à l'état brut dans le cerveau humain, il a moins de difficultés à développer une argumentation dont les articulations sont plus claires pour l'auditeur profane. On en arrive même à ce paradoxe intéressant : c'est Connes le platonicien, et c'est pourtant Dehaene qui, ici, se révèle maître en maïeutique et parvient à reconstruire la pensée de Connes, fût-ce d'ailleurs pour en réfuter une partie des prémisses).

Une autre ombre philosophique plane sur le débat, et je m'étonne qu'elle n'ait pas été explicitée : tout le débat sur l'intuition et son articulation avec l'usage mathématique de l'intelligence constitue une parfaite illustration de la pensée de Bergson sur la distinction entre, justement, l'Intuition et l'intelligence.

A part celà, effectivement, quelques idées lumineuses : comme vous, j'ai été très séduit pas la notion de compression des concepts par le cerveau développée par Dehaene, comme j'ai acquiescé à l'assertion de Connes selon laquelle les sciences humaines et morales n'avaient pas encore pris la mesure du bouleversement conceptuel qu'apportaient les découvertes de la mécanique quantique et, notamment, la disjonction radicale qu'elles peuvent introduire entre l'idée mathématique du monde telle qu'elle est révélée par certaines des conclusions des travaux relatifs à la théorie des quanta et celle qui résulterait, a priori, de l'usage normal de la logique appliquée au monde sensible, même si Bernard d'Espagnat, notamment, a écrit et prononcé sur cette question que je crois très importante pour la pensée contemporaine, un certain nombre de communications tout à fait éclairantes (et que, je crois, l'on peut écouter sur Canal Académie).

L'analogie de fin d'émission entre la méthode du juge et celle du mathématicien est à la fois trop riche et trop sujette à diverses discussions et nécessiterait de longs développements que je ne peux me permettre ic, même si c'est une question qu'à titre professionnel, je me pose souvent et sur laquelle je me documente (Je suis en effet juriste de formation, d'une espèce particulière il est vrai puisque publiciste : mon pseudonyme renvoie à une origine géographique et non disciplinaire).

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Ven 09 Sep 2011, 14:55

Bonjour, et merci de cette réponse. Je tarde moi aussi à trouver le temps d'y donner suite.

Je ne sais pas si le moniste des deux est bien Dehaene : Je crois que Connes va plus loin dans le point de vue "platonicien" que de simplement tenir pour réelles les vérités mathématiques. La réalité mathématique a pour lui une profondeur plus grande que la réalité physique : elle contient cette dernière, qui n'en est qu'un cas particulier, une implémentation particulière du réel mathématique. La physique "tient" vraiment du mathématique, de son point de vue (que j'espère ne pas trop déformer).

Donc pas forcément de hiatus chez lui entre plusieurs substances, ou plusieurs sortes de réalité.

Dehaene, si l'on n'y prête pas attention, on pourrait le prendre pour un réaliste standard, un tenant de ce que d'Espagnat, justement, appelle le "réalisme des accidents", le réalisme galiléen. Qu'il y aurait pour lui primat du physique, du biologique, que le monde est une simple substance objective, indépendante de celui qui la connaît, et qui se dévoile par le jeu de l'expérience.

Mais en fin d'émission, justement à propos du caractère délibératif du jugement mathématique, il glisse à Connes un argument qui dit autre chose sur sa façon de voir. Dans cet échange, Connes tient l'opinion du réaliste "naïf" au sujet du théâtre du monde, presque celle du quidam : celle selon laquelle il est évident que les arbres font du bruit lorsqu'ils tombent dans la forêt, que quelqu'un soit là pour les entendre ou non. Le juge, même s'il se trompe, statue sur des faits qui ont bien eu lieu.

Dehaene, en retoquant cette évidence, laisse entendre un point de vue plus raffiné sur la question. Pas forcément un monisme, matérialiste ni idéaliste, en tout cas. Bref, pour une fois, Philippe Petit a eu raison de convoquer une référence, celle de D'Espagnat, tout à fait au centre de la question.

Sur Dehaene, je viens de relire que vous écriviez "la réalité tangible, telle qu'elle existe à l'état brut dans le cerveau humain" : effectivement, il n'est pas impossible que ce soit du côté d'un certain idéalisme que penche Dehaene.

D'Espagnat : j'avais eu en main le rapport d'une discussion à l'ASMP sur le sujet "Physique et réalité", menée par cet éminent physicien, fort éclairante, car elle mettait en discussion des esprits très éloignés les uns des autres. Certains, partisans d'un réalisme objectif fort (Jean Bricmont en l'occurence), les autres allant jusqu'à assumer une forme de solipsisme méthodologique (Michel Bitbol). Et son "Traité de physique et de philosophie" résume bien ces différents points de vue, en dressant celui propre de D'Espagnat. Mais je suis à peu près sûr que Connes n'est pas au fait de ces débats-là, ou qu'en tout cas il y accorde une quelconque importance.

Sur l'impact philosophique des résultats de la physique quantique, c'est malheureusement un peu la tarte à la crème. D'autant que les physiciens eux-mêmes tirent des conclusions très différentes entre eux non de ces résultats, mais de la façon de donner une interprétation à la cuisine mathématique dans laquelle s'écrit la théorie... suivant notamment qu'ils ont à l'esprit les réflexions qui les précèdent des philosophes et physiciens sur la nature. L'autre tarte à la crême est, par symétrie, celle du procès en inculture philosophique, que les physiciens-philosophes aiment à lancer sur leurs collègues, positivistes sans le savoir.

De toutes façon, les questions du statut de la réalité de l'expérience physique, mathématique et leur relation à l'esprit humain sont aussi compliquées qu'intéressantes.

De mon petit côté, j'ai longtemps nagé avec certitude dans un matérialisme absolu. Puis les brèches ouvertes justement par les lectures de d'Espagnat, ou "pire" de Michel Bitbol ont quelque peu troublé le tableau que je me faisais des choses, vis à vis de la nature du réel, de la connaissance et de l'objectivité. Quand sur ces problèmes se greffent celui des mathématiques, il m'apparaissait au début saugrenu de pouvoir accorder à ces dernières un statut dont on doute même au sujet de la réalité empirique. Et à nouveau, c'est l'écoute des arguments de Gödel à ce sujet, rapportés avec soin par Bouveresse ces dernières années au Collège de France, qui m'ont ouverts des brèches dans les brèches... De quoi jouer un bon moment à un puzzle insoluble Smile

Ah oui, et pour la métaphore juridique, je suis très intéressé par votre point de vue. C'est une analogie qu'on trouve fréquemment, qu'on doit à Kant je pense, mais davantage au sujet de la science synthétique en général qu'à celui des mathématiques en particulier (où un fait n'y est pas "qualifié" s'il n'est pas issu d'un protocole expérimental, et où le mot de "loi" prend du sens, concernant les prédictions des théories scientifiques).

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Dim 11 Sep 2011, 15:10

Ca vaudra peut-être le coup que l'on transfère ce débat dans le Conservatoire, d'autant plus qu'il constitue dans l'univers juridique un motif de dissension de plus entre les "publicistes" dont je suis (c'est à dire, non pas un individu qui vit de sa plume par des travaux journalistiques ou publicitaires à visée politique, mais une personne qui est spécialisée et pratique le droit public, et les "privatistes" (les mêmes, mais en droit privé, c'est à dire pour l'essentiel le droit civil en ses diverses branches et le droit pénal, encore que la question même du rattachement du pénal au droit privé fasse en-elle même débat). Il s'agit de deux espèces qui entretiennent entre elles les mêmes rapports amènes que les Tutsis et les Hutus.

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Lun 12 Sep 2011, 10:09

Découpe du fil effectuée (au fil à couper le fil), arrivée dans le conversatoire.

Une dissension sur le sujet qui traverse une branche professionnelle, plutôt rare : Que pensent les uns et les autres ? Et vous, fidèle en cela à votre caste publiciste, du coup ?

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Sam 17 Sep 2011, 15:09

Je pense que le débat principal entre les privatistes, et plus précisément les pénalistes, et nous autres publicistes (mais, vous allez voir, ce n'est pas sans lien avec l'analogie avec la démarche scientifique, ou même mathématique), porte sur la notion de vérité.

Je pourrais vous dire également que, pour des raisons historiques très profondes qui renvoient à l'Ancien Régime (Pierre Legendre est, de ce point de vue, un précieux luminaire), les juristes qui s'intéressent au droit public et ceux qui s'intéressent au droit privé, et plus encore ceux qui le pratiquent, et au premier rang les juges, n'ont, ni les mêmes usages, ni les mêmes carrières, ni les mêmes origines académiques, ni le même langage, ni (et c'est le plus important), les mêmes modes de raisonnement, mais cela nous emmènerait trop loin. Je le réserve pour une prochaine fois.

Pour être brutal, le pénaliste tente d'établir une vérité. Le publiciste ne connaît que la légalité. Certes, l'une et l'autre se rattachent au droit, et plus précisément à l'existence alléguée d'une violation du droit qu'il convient d'établir, ou non. Mais, où le pénaliste -et c'est bien en cela qu'il est la cible de toutes les critiques- croise la Loi et l'Humanité, même la plus abjecte pour un observateur tiers, et tente ainsi de dégager une "vérité" juridique qui peut être d'ailleurs distincte de la "vérité" du sens commun, le publiciste (du moins dans la forme la plus traditionnelle du procès administratif, à savoir le recours contre un acte administratif qu'on appelle généralement le "recours pour excès de pouvoir"), ne connait que la Loi, et l'alternative "légal-non-légal", et ne s'embarrasse pas -ou peu- des éléments subjectifs du dossier, comme le passé ou les motivations des acteurs. Les pénalistes sont des catholiques, nous sommes des calvinistes, pire, des zoroastriens.

Je ne veux évidemment pas dire que le droit public évacue toute subjectivité, ce serait absurde et faux. Il existe d'ailleurs des catégories juridiques, comme "l'erreur d'appréciation", ou l'"erreur manifeste d'appréciation" (il y a une différence juridiquement très importante, je vous assure), où le juge administratif met en balance les motifs de la décision déférée devant lui et ses effets sur l'administré, et qui sont de pures questions d'appréciation. Toutefois, il n'en reste pas moins que le publiciste ne connaît, ni circonstance atténuante, ni amodiation de la règle de droit par un élément humain. L'illégalité est, ou elle n'est pas. Dans le premier cas, elle doit être sanctionnée. Dans le second cas, aucune autre considération ne peut entraver la marche de la Loi. Cette rigueur n'est d'ailleurs pas sans avantages. elle nous apporte un certain confort moral dont, je pense, nos collègues privatistes doivent être assez souvent dépourvus.

J'en viens maintenant à la comparaison avec la science, et plus précisément avec les mathématiques. en ce qui concerne l'office du juge administratif ou celui de l'avocat publiciste (mais je réduis déjà considérablement la notion de droit public). Elle est, il me semble, en partie double, et concerne tant le mode de raisonnement que sa finalité. Le raisonnement juridique est, par essence, un raisonnement déductif, comme celui que privilégient -sauf dans leur branche les plus expérimentales-, les mathématiques. Nous avons de la chance, notre prémisse est posée, c'est la Loi. A partir de là, il s'agit de tester, pour chaque sous-question juridique qui nous est posée, si l'objet en cause est légal ou non-légal. A la fin, la conclusion s'impose, comme elle s'impose au mathématicien. Nous vouons d'ailleurs un culte à l'algorithme, aux articulations logiques, parce qu'elles sous-tendent la pertinence de notre réponse, et ce d'autant plus que, sauf dans de rares exceptions, des éléments non-objectifs, tels que, notamment, la nature des parties au procès ou leurs motivations, n'interfèrent pas avec le raisonnement.

Quant à la finalité... nous autres publicistes ne cherchons pas à établir la Vérité, mais une forme particulière d'ordonnancement de la réalité qui est la légalité, et que nous acceptons d'autant plus que nous savons que, contrairement à la Vérité, il s'agit d'un construit bien délimité et, de ce fait, intellectuellement atteignable. Il me semble qu'il y a là un point de convergence avec les sciences dures qui n'admettent comme "vraie" une démonstration que dans l'état des connaissances et dans le cadre conceptuel qu'elles dessinent. Contre l'attente, peut-être, du public, je me garde bien, professionnellement, de prétendre énoncer la vérité, tout simplement parce que je ne peux, conceptuellement, le faire, ma réponse dépendant essentiellement de l'état du droit. Les pénalistes ne cherchent d'ailleurs pas plus à établir la Vérité (du moins ceux d'entre eux qui ne confondent pas l'office du juge et celui du justicier), mais, le problème, c'est que c'est ce que les tiers lui demandent, et que les professionnels tendent parfois à céder à cette objurgation, au risque de s'exposer au conflit de "vérités" que j'évoquais plus haut.

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Mer 05 Oct 2011, 18:31

Bonjour Langevin, je souhaitais vous faire une réponse il y a un moment déjà.

Merci de ces éclaircissements, je comprends la distinction que vous expliquez.

Et voici quelques questions qu'elle me suggère :


  • Quand vous chargez les pénalistes de ces coupables velléités de recherche de la vérité, vous évoquez au passage une distinction entre vérité juridique et vérité commune.

    Mais cette vérité juridique dont ils s'occupent, est-ce qu'elle ne procède pas de la qualification juridique des faits, avec le même travail de, disons, subsomption de ces faits sous une catégorie déterminée par avance ? D'exhibition d'une case sur laquelle on peut ranger le fait, par succession de déductions issues d'une axiomatique posée ?

    Ceci, comme vous le disiez de l'exercice du publiciste, à l'instar du travail du mathématicien qui tente d'inférer des axiomes de l'arithmétique que telle proposition (ex: "il n'y a pas de plus grand nombre premier") appartient aux catégories décidable ou indécidable, et dans le premier cas, aux sous-catégories vrai ou faux ?

    Du coup, quoi de différent entre cette vérité-là et ce que vous, publicistes, semblez répugner à désigner ainsi, mais établissez bien dans le cadre de vos jugements ?

    Est-ce que ce n'est pas que, n'ayant pas affaire à des personnes physiques, vous n'avez simplement aucun modalité circonstancielle ou psychologique à ajouter à vos sentences, parce que ces sous-catégories du jugement seraient vide de sens ?

  • Par ailleurs, j'avais lu quelques lignes sur le réalisme juridique, qui semble désigner par vérité l'ensemble des jugements rendus (éliminant ainsi la question de l'erreur). Est-ce que cette doctrine sied aux publicistes ? Ou êtes-vous simplement des agnostiques au sujet de la vérité et est-ce par renonciation à son obtention que vous préférez évacuer la notion ?

  • Sur les sciences, il faut dire que la vérité n'a pas le même statut en mathématiques, où elle peut-être obtenue, puisqu'elle se réfère à une opération de réduction aux axiomes, et dans les sciences naturelles, où elle est inaccessible, puisqu'on doit y mettre en correspondance les conséquences d'un ensemble de théories et un réel inépuisable.

    Alors cette assertion sur les mathématiques fera bondir les platoniciens et assimilés. C'est la démontrabilité qui se définit ainsi. La vérité, Gödel l'a illustré, est une notion plus vaste puisque pour tout système d'axiomes, il existe des propositions vraies mais non démontrables dans ce système. Mais on ne tombe presque jamais sur des propositions de ce type, disons que pour le mathématicien, c'est une troisième option quant aux possibilités offertes pour qualifier un énoncé par rapport à une axiomatique : vrai, faux, ou indécidable.

    Et quant à vous, juristes, votre axiomatique n'est pas figée, j'imagine qu'elle essaie de s'adapter, avec le temps, à un idéal juste, non? N'est-ce pas alors du côté des sciences naturelles que vous vous rangez, où l'on a un ensemble de théories éprouvées par le temps, un réel inépuisable mais lorsqu'on y effectue une mesure, on essaye d'en qualifier le résultat via les déductions d'une théorie existante ?

  • Par exemple du point précédent, et pour rebondir sur une autre question : ce qui s'est passé pendant les 6 mois où les chercheurs de l'expérience OPERA ont tenu leurs résultats secrets (cette équipe a mesuré très récemment des particules à une vitesse plus grande que celles de la lumière, cf. l'article de Futura-Sciences : Des neutrinos franchiraient le mur de la lumière...) : ces chercheurs ont essayé d'expliquer de toutes les façons prévues par les théories existantes le fait constaté. Et ce n'est qu'après une résistance à l'explication de six mois qu'ils les ont publiés, ces étonnants résultats.

    Je ne sais pas si une telle chose est possible, juridiquement : qu'un fait soit inqualifiable ? Est-ce que les systèmes légaux sont complets ? Peuvent-ils qualifier l'ensemble des faits ? A vous de me le dire...

  • Dernier point, sur le travail du mathématicien : il n'est pas déductif, mais principalement imaginatif, à mon avis. Enfin dans la construction d'une chaîne déductive, cette chaîne ne précède pas la réflexion du mathématicien (ultra-platoniciens s'abstenir de frapper). C'est donc à coup d'imagination, de "sauts", d'analogies dont il ne sait pas à l'avance pourquoi elles marcheraient, qu'il travaille à l'extraire, cette chaîne. Mais c'est une fois mise au jour que la vérification, purement déductive, là, peut se mettre en oeuvre.

    Pour démontrer la conjecture de Fermat, Andrew Wiles s'est appuyé sur des décennies de conjectures intermédiaires, dont on avait démontré que si le théorème de Fermat était vrai, elles le seraient aussi. Des conjectures posées comme des jalons possibles, dans l'espoir qu'on puisse trouver plus facilement un chemin des axiomes de l'arithmétique à elles, qu'à Fermat directement (une conjecture qui dit : "xn+yn=zn n'existe pas si n est plus grand que à 2". Pour n=2 au contraire, tous les triangles rectangles donnent une solution, dont le très simple 32+42=52).

    Votre travail, pénalistes et publicistes, ne fait-il pas appel aux mêmes travail préalable d'imagination ?


Voilà, quelques questions, sûrement bien longues et confuses, car surtout réfléchies au moment de leur rédaction.

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Re: Mathématiques, réalité et droit - le Mar 01 Nov 2011, 19:03

Bonjour Frédéric.

Désolé de ce long silence et de la brièveté de ma réponse pour ce soir. La vie me retient loin de ce forum, comme j'ai eu l'occasion de l'expliquer à Nessie à l'occasion d'un quiproquo dont je le prie encore une fois de m'excuser.

Vous avez mis le doigt sur un point tout à fait intéressant. La qualification juridique des faits existe bien entendu dans l'office de tous les juges. Pour autant, elle fait intervenir en matière pénale beaucoup plus de paramètres subjectifs qu'en droit public. Un bon exemple est celui de l'agression sexuelle et du viol, dont la limite est bien ténue, et varie beaucoup d'une espèce à une autre, ce qui laisse au juge une liberté à la fois étendue et bien inconfortable. Je ne dirai pas que cette latitude n'existe pas pour le juge administratif. D'abord compte tenu de ce que j'ai écrit sur le recours pour excès de pouvoir. ensuite parce qu'il existe ce que l'on appelle le "plein contentieux" qui se rapproche assez des catégories de la responsabilité civile ou, dans certains cas, acquiert un statut quasi-pénal (notamment en matière de discipline des agents publics, ou de responsabilité hospitalière). Mais, comme je l'ai écrit, la qualification juridique des faits est chez nous plus rigoureuse parce qu'elle est plus simple. Il n'y a pas de petite ou de grosse illégalité (en fait, c'est un peux moins vrai depuis plusieurs années, mais passons). Il n'y a pas de faute vénielle et de faute grave (surtout depuis l'abandon presque total de la vieille notion de "faute lourde" qui permettait pour l'essentiel de sanctionner l'administration dans les cas où l'erreur était démesurément scandaleuse). En réalité, c'est plus la binarité qui prévaut encore en droit public que le nuancier des civilistes et des pénalistes. Je pense d'ailleurs que le mode particulier de rédaction des jugements des juridictions administratives, qui met l'accent sur la rigueur du raisonnement et sur l'usage des axiomes, est un symptôme profond de ce trait anthropologique. C'est d'ailleurs un fait qui étonne beaucoup les magistrats judiciaires qui nous rejoignent de temps à autre.

Mais, comme vous le relevez justement, le caractère désincarné de nos justiciables les plus courants concourt certainement à cet état de fait. C'est sans doute une des raisons pour lesquelles le procès administratif est si peu lisible pour le profane, et je pense même que c'est une de ses limites dans un Etat démocratique : son inintelligibilité pour le citoyen, qui s'attend justement ) ce que le contexte joue. On en arrive d'ailleurs à ce paradoxe peu satisfaisant qui consiste à ce qu'un justiciable puisse se considérer (et même être considéré par un observateur tiers) comme moralement et légitimement fondé à se plaindre, mais qu'il est légalement dans une position qui ne permet pas de faire droit à sa demande. Un exemple me vient à l'esprit que je ne connais que trop bien : celui du contentieux des refus d'agrément pour adoption ; il s'agit en effet d'une décision administrative, en l'espèce prise par le président du conseil général. Rien n'est plus difficile de dire à l'audience que, quelle que soit la sincérité du désir d'enfant d'un couple, la décision leur refusant le droit d'adopter n'est pas illégale, même et surtout lorsque c'est sur le fond de l'appréciation de leur capacité à prendre en charge un enfant que se fonde le litige.

Notez bien qu'en outre, nous ne jugeons pas du bien-fondé des décisions qui nous sont soumises, et c'est sans doute là que notre méfiance vis-à-vis de la notion de vérité est la plus grande. Tel arrêté municipal pouvait, en sa substance, être parfaitement fondé. Peu importe, cependant, s'il est illégal. Sa finalité ne saurait couvrir son vice.

Il existe une forme juridique de la vérité qui est sans doute celle que vous évoquez : c'est la notion d'"autorité de la chose jugée". Elle s'applique évidemment à nous, notamment en ce qui concerne, justement, la qualification des faits et l'établissement de leur matérialité. Reste que cette vérité est relative, notamment sous l'effet des appels et des recours en cassation. Nous ne considérons pas à proprement parler qu'une vérité a été établie. Nous estimons que, sur un point précis, le débat a été tranché, et qu'il n'y a plus lieu d'y revenir. Mais nous ne prétendons pas que cette vérité juridique est "la" vérité. Nous considérons simplement qu'elle constitue un élément de nature à déterminer la légalité , ou non, du point soumis à notre appréciation.

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